Pàg. 49: 1

1.ELECCIONS
1.1.Eleccions municipals a Alacant.
a)Repartiment d'escons segons la llei d'Hont i b)Si és proporcional
  Per poder obtenir quants diputats tenen cada partit polític, he agafat el mètode d'assignació per la regla d'Hont i l'assignació proporcional.
  El mètode d'assignació per la regla d'Hont, consisteix en, primer de tot, calcular el total de vots obtinguts per cada partit polític, i fer-ne una llista com la següent:

             Vots obtinguts
PSOE     69.574
PSPV     55.783
EU          9.259
Bloc        4.206
Altres      3.687

  Després, amb l'ajuda d'aquesta llista, hem de fer el següent: el nombre total de vots obtinguts per cada partit ha de ser dividit entre 1, entre 2, entre 3... fins aplegar al nombre de càrrecs a cobrir. Tots aquests resultats els acollim en altra llista (pàgina 51 llibre Matemàtiques 4º ESO ed. Marfil).
  A continuació, hem d'ordrenar tots els resultats de les divisions de major a menor, fins que apleguem a la "posició" que coincidisca amb el nombre de diputats . Com es descarten els partits que tenen menys d'un 5% de vots respecte al total de vots (142.509x0.05= 7.125,45), el partit Bloc i Altres partits no els contem, perquè la quantitat de vots és inferior al 5%.
Si ens diuen que es van assignar 27 diputats:

1-->69.574 (PP)
2-->55.783 (PSPV)
3-->34.787 (PP)
4-->27.892 (PSPV)                                                    |PP->14 diputats
5-->23.191 (PP)                                                          |PSPV->12 diputats
6-->18.594 (PSPV)                                                    |EU->1 diputat
7-->17.394 (PP)
8-->13.946 (PSPV)
9-->13.915 (PP)
10-->11.596 (PP)
11-->11.157 (PSPV)
12-->9.939 (PP)
13-->9.297 (PSPV)
14-->9.259 (EU)
15-->8.697 (PP)
16-->7.969 (PSPV)
17-->7.730 (PP)
18-->6.973 (PSPV)
19-->6.957 (PP)
20-->6.325 (PP)
21-->6.198 (PSPV)
22-->5.798 (PP)
23-->5.578 (PSPV)
24-->5.352 (PP)
25-->5.071 (PSPV)
26-->4.970 (PP)
27-->4.649 (PSPV)

Si utilitzem l'altre mètode, el proporcional, (sense comptar els partits agrupats en "Altres partits"), i sense eliminar els partits que tenen una quantitat inferior al 5% del total, fem la següent regla de 3:
142.509 (el total de vots)-----------------------corresponen a 27 escons
5.278 (142.509/27=5.278)---------------------1 escon

PP->69.574/5.278= 13,19------> 13 escons segurs
PSPV->55.783/5.278= 10,56---> 10 escons segurs
EU->9.259/5.278= 1,754-------> 1 escon segur
Bloc->4.206/5.278= 0,79-------> 0 escons segur

  Tot seguit, una vegada arreplegades totes les dades dels escons, hem de vore qué fem amb els decimals. Bé, com hem dit que són 27 escons i portem 24 escons (la suma dels escons que són segurs=24 escons), ens falten 3 escons per repartir: anem ordrenant tots els decimals de major a menor, i si ens queden 3 escons per repartir, el partit amb un decimal major rebrá +1 escon, el segon rebrá +1 escon, i l'altre (el tercer amb un decimal més gran) rebrá altre +1 escon, doncs els resultats finals serán:

PP-> Tenía 13 escons segurs, i com el decimal és 0,19, doncs es troba en últim lloc i no le correspón ningún escon.

PSPV-> Tenía 10 escons segurs, i el decimal és 0,56, es troba entre els 3 decimals més grans, doncs rep +1 escon, i al final té 11 escons.

EU-> Tenía 1 escon segur, i com el decimal és 0,75, és el segon de la llista, doncs rep també +1 escon. Ara té 2 escons.

Bloc-> Tenía 0 escons segurs, i ara com és el primer de la llista, rep un escon més, doncs al final té un escon.

Comparació exercici 1.2 Llei d'Hont "vs" Proporcional:

              Hont                Proporcional
PP----->14 escans------13 escans
PSPV-->12 escans------11 escans
EU----->1 escon--------2 escans
Bloc---->0 escans-------1 escon

b)Si es rebaixara la norma del percentatge mínim al 3%, quina sería la distribució d'escons?
  Sería la mateixa distribució, ja que 3% de 142.509x0.03= 4.275,27 , i no hi ha cap partit que siga major a aquest número. 

1.3. Eleccions municipals a Elx
  Partit               Vots              %
 PSOE             43.601          42,07
  PP                 43.388          41,86
  EU                 6.512             6,26
  PE                  4.187            4,04
a)Fes el repartiment segons la llei d'Hont

            PSOE           PP           EU

1       43.601         43.388      6.512

2       21.800         21.694      3.256

3       14.533         14.462      2.170 

4       10.900         10.847      1.628

5       8.720            8.677       1.302

6       7.266            7.231       1.085

7       6.228            6.198     no fa falta

8       5.450            5.423          "

9       4.844            4.820          "

10     4.360            4.338          "

11     4.209            3.944          "

12     3.858            3.615          "

13     3.561            3.337          "

14     3.307            3.099          "

15     3.086            2.892          "

Ordrenem les dades:

1--43.601--PSOE

2--43.388--PP

3--21.800--PSOE

4--21.694--PP

5--14.533--PSOE

6--14.462--PP

7--10.900--PSOE

8--10.847--PP

9--8.720--PSOE

10--8.677--PP

11--7.266--PSOE

12--7.231--PP

13--6.512--EU

14--6.228--PSOE

15--6.198--PP

16--5.450--PSOE

17--5.423--PP

18--4.844--PSOE

19--4.820--PP

20--4.360--PSOE

21--4.338--PP

22--4.209--PSOE

23--3.944--PP

24--3.858--PSOE

25--3.615--PP

26--3.561--PSOE

27--3.337--PP

PSOE->13 diputats

PP->13 diputats

EU->1 candidat

b)Fes un repartiment proporcional

(Complint la regla del 5%)

93.510------------------------27 escans

3.463 (93.510/27=3.463)-----1 escon

PSOE->43.601/3.463=12,58-----0,58-----12+1 escans= 13 escans (o diputats)

PP->43.388/3.463=12,52---------0,52----12 escans (o diputats)

EU->6.512/3.463=1,88------------0,88---1+1 escans= 2 escans (o diputats)

16.2. Llepolies

Pàg. 37: 16.2
16.2.Llepolies
A la botiga de llepolies tenen 20 productes diferents el cost dels quals és de 3 cèntims cadascun. Si anem a la botiga i volem gastar-nos els 9 cèntims que portem, de quantes maneres diferents podrem fer-ho?

Com són llepolies, el lloc on estiguen situades no importa, ja que es mesclen totes quan les fiques a la bossa, doncs, si el lloc no importa, hem de fer combinacions de n sobre p:
C20,3= (20·19·18)/3·2 o també (20·19·18)/3!

Doncs, resolem-> 6840/6=1440 posibles combinacions d'agrupar les llepolies

7.INVESTIGACIÓ:Plecs

7.INVESTIGCIÓ:Plecs
1 tall
  Quan fem només un tall, el que aconseguim és un poliedre amb quatre costats, sempre. Aconseguim sempre quatre costats perque com fem un tall, i anteriorment habíem fet 4 plecs, doncs 4 plecs · 1 costat = 4 costats que tindrá el poliedre. Per fer exactament un quadrat,el triangle que es formará per fer el únic tall, amb la vora del paper i la línea del plec, serà isosceles, i els seus costats haurán de mesurar el mateix amb els 4 plecs ja fets, quan el despleguem tindrem un quadrat (sempre que els costats del triangle format mesuren els 2 el mateix).


2 talls
  Quan fem 2 talls, no sempre ens eixirá un poliedre amb 6 costats, ja que en aquest cas,la fórmula que s'ha fet en 1 tall no funciona. Perque si canvies la orientació del tall, et podrán eixir més o menys costats. Si continuarem la fòrmula anterior, seria fer 1 talls en forma d'V, (en total 2 talls), en el que si convertim eixa V en un triangle, el costat que tanca l'V passe pel punt que hem doblat el paper, en cas -> 2 talls · 4 plecs = 8 costats.Si volem fer un hexàgon, el que hem de fer es si volem que el costat mesure 4 cm, fer dos talls amb un angle de 130º, en el que la línea superior mesure la meitat (perque es duplicará la longitud quan despleguem), i la línea inlcinada mesurará 4, quan despleguem fará una V amb la seua simètrica.


3 talls
  Si fem 3 talls, si els fem intentant fer 1/4 part d'un octògon, ens eixirà un octògon. Vull dir,que si agarrem un octògon i el dividim en 4 parts iguals i agarrem una d'eixes parts, i la posarem a eixe paper doblegat, ens eixiria un octògon després de desplegar-lo. Per fer un octògon agarrem i fem un tall vertical, després un altre tall amb angle 130º respecte al anterior tall (orientant el tall cap al costat on està realitzat els plecs), i tot seguit fem un últim tall que ens haurà d'arribar al costat en el que el paper es troba doblegat. Les mesures serán algo paregudes a les d'abans, ja que la línea vertical i horitzontal haurán de mesurar el mateix (la meitat del costat amb la longitut desitjada), doncs quedarà algo així:
_______________________
|                      |                      |
|                      |    2 cm          |
|                      |                      |
|                       \                     |
|          4 cm        \                   |
|                            \________|
                                  2 cm

Pàg.99: 8.5

Pàg.99: 8.5
8.5
Siga AB l'alçària d'un arbre la copa del qual és inaccessible. Un explorador col·loca un espill E sobre el sòl i s'allunya d'ell fins a un punt C. Situat de peu en aquest punt és possible observar a través de l'espill la copa de l'arbre. Si DC=1,7 m, CE=3 m i EB=12 m. Quina alçària té l'arbre?


Per calcular DE, el que fem és fer una eqüació seguint la fòrmula de Pitàgores:
DE²=1.7^2+3^2
DE²=2.89+9
DE²=11.89
DE=√11.89
DE=3.44


I per aconseguir la mesura EA, que ens aprofitarà per calcular l'altura del arbre, fem una semblança, i resolem l'equació:
BE/CE=AE/DE
12/3=AE/3,44
12/3·3,44=AE
13,76=AE


Finalment, per calcular l'altura del arbre fem el mateix que hem fet al primer apartat, resoldre l'equació amg el teorema de Pitàgores:
AE²=EB²+AB²
13,76²=12²+AB
189,33=144+AB²
189,33-144=AB²
45,3376=AB²
AB=√45,3376
AB=6,73
Solució: L'altura del arbre mesura 6,73 metres

Exercici vacances (10)

10. La cúpula de Sant Pere del Vaticà mesura 42 m de diàmetre, quina és la seua superfície si suposem que és semiesfèrica?
 El que hem de fer és calcular l'àrea de la cúpula, i dividir-la entre 2, ja que "suposem" que és semiesfèrica.
Doncs per calcular l'àrea d'una esfera, es va demostrar que l'àrea de la esfera eren dos terços respecte l'àrea del seu cilindre.
Aesfera=2/3(2·r·2·π·r+2·π·r^2)
Aesfera=2/3(4·π·r^2+2·π·r^2)
Aesfera=2/3(6·π·r^2)
(simplificat)Aesfera=4·π·r^2
Aesfera=4·π·21^2
Aesfera=5541,769440932395272648102928105 m2
Asemiesfera del vaticà= 5541,77/2 = 2770,88 m2


L'àrea de la semiesfera de la cúpula del Vaticà són 2770,88 m2