Pàg. 37: 16.2
16.2.Llepolies
A la botiga de llepolies tenen 20 productes diferents el cost dels quals és de 3 cèntims cadascun. Si anem a la botiga i volem gastar-nos els 9 cèntims que portem, de quantes maneres diferents podrem fer-ho?
Com són llepolies, el lloc on estiguen situades no importa, ja que es mesclen totes quan les fiques a la bossa, doncs, si el lloc no importa, hem de fer combinacions de n sobre p:
C20,3= (20·19·18)/3·2 o també (20·19·18)/3!
Doncs, resolem-> 6840/6=1440 posibles combinacions d'agrupar les llepolies
sábado, 20 de octubre de 2012
domingo, 5 de febrero de 2012
7.INVESTIGACIÓ:Plecs
7.INVESTIGCIÓ:Plecs
1 tall
Quan fem només un tall, el que aconseguim és un poliedre amb quatre costats, sempre. Aconseguim sempre quatre costats perque com fem un tall, i anteriorment habíem fet 4 plecs, doncs 4 plecs · 1 costat = 4 costats que tindrá el poliedre. Per fer exactament un quadrat,el triangle que es formará per fer el únic tall, amb la vora del paper i la línea del plec, serà isosceles, i els seus costats haurán de mesurar el mateix amb els 4 plecs ja fets, quan el despleguem tindrem un quadrat (sempre que els costats del triangle format mesuren els 2 el mateix).
2 talls
Quan fem 2 talls, no sempre ens eixirá un poliedre amb 6 costats, ja que en aquest cas,la fórmula que s'ha fet en 1 tall no funciona. Perque si canvies la orientació del tall, et podrán eixir més o menys costats. Si continuarem la fòrmula anterior, seria fer 1 talls en forma d'V, (en total 2 talls), en el que si convertim eixa V en un triangle, el costat que tanca l'V passe pel punt que hem doblat el paper, en cas -> 2 talls · 4 plecs = 8 costats.Si volem fer un hexàgon, el que hem de fer es si volem que el costat mesure 4 cm, fer dos talls amb un angle de 130º, en el que la línea superior mesure la meitat (perque es duplicará la longitud quan despleguem), i la línea inlcinada mesurará 4, quan despleguem fará una V amb la seua simètrica.
3 talls
Si fem 3 talls, si els fem intentant fer 1/4 part d'un octògon, ens eixirà un octògon. Vull dir,que si agarrem un octògon i el dividim en 4 parts iguals i agarrem una d'eixes parts, i la posarem a eixe paper doblegat, ens eixiria un octògon després de desplegar-lo. Per fer un octògon agarrem i fem un tall vertical, després un altre tall amb angle 130º respecte al anterior tall (orientant el tall cap al costat on està realitzat els plecs), i tot seguit fem un últim tall que ens haurà d'arribar al costat en el que el paper es troba doblegat. Les mesures serán algo paregudes a les d'abans, ja que la línea vertical i horitzontal haurán de mesurar el mateix (la meitat del costat amb la longitut desitjada), doncs quedarà algo així:
_______________________
| | |
| | 2 cm |
| | |
| \ |
| 4 cm \ |
| \________|
2 cm
1 tall
Quan fem només un tall, el que aconseguim és un poliedre amb quatre costats, sempre. Aconseguim sempre quatre costats perque com fem un tall, i anteriorment habíem fet 4 plecs, doncs 4 plecs · 1 costat = 4 costats que tindrá el poliedre. Per fer exactament un quadrat,el triangle que es formará per fer el únic tall, amb la vora del paper i la línea del plec, serà isosceles, i els seus costats haurán de mesurar el mateix amb els 4 plecs ja fets, quan el despleguem tindrem un quadrat (sempre que els costats del triangle format mesuren els 2 el mateix).
2 talls
Quan fem 2 talls, no sempre ens eixirá un poliedre amb 6 costats, ja que en aquest cas,la fórmula que s'ha fet en 1 tall no funciona. Perque si canvies la orientació del tall, et podrán eixir més o menys costats. Si continuarem la fòrmula anterior, seria fer 1 talls en forma d'V, (en total 2 talls), en el que si convertim eixa V en un triangle, el costat que tanca l'V passe pel punt que hem doblat el paper, en cas -> 2 talls · 4 plecs = 8 costats.Si volem fer un hexàgon, el que hem de fer es si volem que el costat mesure 4 cm, fer dos talls amb un angle de 130º, en el que la línea superior mesure la meitat (perque es duplicará la longitud quan despleguem), i la línea inlcinada mesurará 4, quan despleguem fará una V amb la seua simètrica.
3 talls
Si fem 3 talls, si els fem intentant fer 1/4 part d'un octògon, ens eixirà un octògon. Vull dir,que si agarrem un octògon i el dividim en 4 parts iguals i agarrem una d'eixes parts, i la posarem a eixe paper doblegat, ens eixiria un octògon després de desplegar-lo. Per fer un octògon agarrem i fem un tall vertical, després un altre tall amb angle 130º respecte al anterior tall (orientant el tall cap al costat on està realitzat els plecs), i tot seguit fem un últim tall que ens haurà d'arribar al costat en el que el paper es troba doblegat. Les mesures serán algo paregudes a les d'abans, ja que la línea vertical i horitzontal haurán de mesurar el mateix (la meitat del costat amb la longitut desitjada), doncs quedarà algo així:
_______________________
| | |
| | 2 cm |
| | |
| \ |
| 4 cm \ |
| \________|
2 cm
domingo, 22 de enero de 2012
Pàg.99: 8.5
Pàg.99: 8.5
8.5
Siga AB l'alçària d'un arbre la copa del qual és inaccessible. Un explorador col·loca un espill E sobre el sòl i s'allunya d'ell fins a un punt C. Situat de peu en aquest punt és possible observar a través de l'espill la copa de l'arbre. Si DC=1,7 m, CE=3 m i EB=12 m. Quina alçària té l'arbre?
Per calcular DE, el que fem és fer una eqüació seguint la fòrmula de Pitàgores:
DE²=1.7^2+3^2
DE²=2.89+9
DE²=11.89
DE=√11.89
DE=3.44
I per aconseguir la mesura EA, que ens aprofitarà per calcular l'altura del arbre, fem una semblança, i resolem l'equació:
BE/CE=AE/DE
12/3=AE/3,44
12/3·3,44=AE
13,76=AE
Finalment, per calcular l'altura del arbre fem el mateix que hem fet al primer apartat, resoldre l'equació amg el teorema de Pitàgores:
AE²=EB²+AB²
13,76²=12²+AB
189,33=144+AB²
189,33-144=AB²
45,3376=AB²
AB=√45,3376
AB=6,73
Solució: L'altura del arbre mesura 6,73 metres
8.5
Siga AB l'alçària d'un arbre la copa del qual és inaccessible. Un explorador col·loca un espill E sobre el sòl i s'allunya d'ell fins a un punt C. Situat de peu en aquest punt és possible observar a través de l'espill la copa de l'arbre. Si DC=1,7 m, CE=3 m i EB=12 m. Quina alçària té l'arbre?
Per calcular DE, el que fem és fer una eqüació seguint la fòrmula de Pitàgores:
DE²=1.7^2+3^2
DE²=2.89+9
DE²=11.89
DE=√11.89
DE=3.44
I per aconseguir la mesura EA, que ens aprofitarà per calcular l'altura del arbre, fem una semblança, i resolem l'equació:
BE/CE=AE/DE
12/3=AE/3,44
12/3·3,44=AE
13,76=AE
Finalment, per calcular l'altura del arbre fem el mateix que hem fet al primer apartat, resoldre l'equació amg el teorema de Pitàgores:
AE²=EB²+AB²
13,76²=12²+AB
189,33=144+AB²
189,33-144=AB²
45,3376=AB²
AB=√45,3376
AB=6,73
Solució: L'altura del arbre mesura 6,73 metres
jueves, 5 de enero de 2012
Exercici vacances (10)
10. La cúpula de Sant Pere del Vaticà mesura 42 m de diàmetre, quina és la seua superfície si suposem que és semiesfèrica?
El que hem de fer és calcular l'àrea de la cúpula, i dividir-la entre 2, ja que "suposem" que és semiesfèrica.
Doncs per calcular l'àrea d'una esfera, es va demostrar que l'àrea de la esfera eren dos terços respecte l'àrea del seu cilindre.
Aesfera=2/3(2·r·2·π·r+2·π·r^2)
Aesfera=2/3(4·π·r^2+2·π·r^2)
Aesfera=2/3(6·π·r^2)
(simplificat)Aesfera=4·π·r^2
Aesfera=4·π·21^2
Aesfera=5541,769440932395272648102928105 m2
Asemiesfera del vaticà= 5541,77/2 = 2770,88 m2
L'àrea de la semiesfera de la cúpula del Vaticà són 2770,88 m2
El que hem de fer és calcular l'àrea de la cúpula, i dividir-la entre 2, ja que "suposem" que és semiesfèrica.
Doncs per calcular l'àrea d'una esfera, es va demostrar que l'àrea de la esfera eren dos terços respecte l'àrea del seu cilindre.
Aesfera=2/3(2·r·2·π·r+2·π·r^2)
Aesfera=2/3(4·π·r^2+2·π·r^2)
Aesfera=2/3(6·π·r^2)
(simplificat)Aesfera=4·π·r^2
Aesfera=4·π·21^2
Aesfera=5541,769440932395272648102928105 m2
Asemiesfera del vaticà= 5541,77/2 = 2770,88 m2
L'àrea de la semiesfera de la cúpula del Vaticà són 2770,88 m2
domingo, 4 de diciembre de 2011
El diluvi (investigació)
Pàg. 51: 29.3
29.3. El diluvi (investigació)
El diluvi universal és un mite que nombren diverses cultures, que indica que una gegantesca inundació va destruir tota la vida (o quasi tota) fa molt de temps. Es diu a la Bíblia, que el diluvi va ser com un càstig de Déu als homes, i es van salvar Noè, la seua família i una parella de cada animal. Es diu que va estar plovent durant 40 dies i 40 nits, doncs si agarrem la "teoria" de la biblia de Génesis 7:20
(http://se.bibliaparalela.com/genesis/7.htm ), ens diu que el diluvi va ocupar 15 colzes, i un colze equival a 52,3 cm, doncs si va pujar 15 colzes, 52,3·15 colzes = 7.8 m va ser l'altura de tota la pluja.
Doncs si fem el volum de la Terra (volum de l'esfera: 4/3·π·r^3), seria 4/3·π·6366,2^3 = 1,080760452x10^12 = 1.080.760.452.000 km3
Ara fem el mateix, però sumant-li el que va ploure per calcular-lo, 6.366,2+7,8 = 6.374 km , i el seu volum seria ja plogut, 4/3·π·6.374^3 = 1,084737831x10^12 = 1.084.737.831.000 km3
I finalment, per calcular el volum que va ploure en total, sería restar els dos volums, doncs 1.084.737.831.000 km3 - 1.080.760.452.000 km3 = 3.977.379.000 km3 va omplir la plutja, i en "L" (llitres) serien 3.977.379.000 km3 x 1.000.000.000 L = 3.977.379.000.000.000.000 llitres va ploure en el Diluvi.
La plutja per m2 serà: 3.977.379.000.000.000/2·π·r^2 = 3.977.379.000.000.000.000/2·π·6.336.200^2 = 15.767,37 l/m2
Com va estar plovent 40 dies, van ser 960 hores, 40x24 = 960 hores
15.767,37 l/m2 / 960 h = 16,42 l/m2 per hora durant 960 hores seguides.
29.3. El diluvi (investigació)
El diluvi universal és un mite que nombren diverses cultures, que indica que una gegantesca inundació va destruir tota la vida (o quasi tota) fa molt de temps. Es diu a la Bíblia, que el diluvi va ser com un càstig de Déu als homes, i es van salvar Noè, la seua família i una parella de cada animal. Es diu que va estar plovent durant 40 dies i 40 nits, doncs si agarrem la "teoria" de la biblia de Génesis 7:20
(http://se.bibliaparalela.com/genesis/7.htm ), ens diu que el diluvi va ocupar 15 colzes, i un colze equival a 52,3 cm, doncs si va pujar 15 colzes, 52,3·15 colzes = 7.8 m va ser l'altura de tota la pluja.
Doncs si fem el volum de la Terra (volum de l'esfera: 4/3·π·r^3), seria 4/3·π·6366,2^3 = 1,080760452x10^12 = 1.080.760.452.000 km3
Ara fem el mateix, però sumant-li el que va ploure per calcular-lo, 6.366,2+7,8 = 6.374 km , i el seu volum seria ja plogut, 4/3·π·6.374^3 = 1,084737831x10^12 = 1.084.737.831.000 km3
I finalment, per calcular el volum que va ploure en total, sería restar els dos volums, doncs 1.084.737.831.000 km3 - 1.080.760.452.000 km3 = 3.977.379.000 km3 va omplir la plutja, i en "L" (llitres) serien 3.977.379.000 km3 x 1.000.000.000 L = 3.977.379.000.000.000.000 llitres va ploure en el Diluvi.
La plutja per m2 serà: 3.977.379.000.000.000/2·π·r^2 = 3.977.379.000.000.000.000/2·π·6.336.200^2 = 15.767,37 l/m2
Com va estar plovent 40 dies, van ser 960 hores, 40x24 = 960 hores
15.767,37 l/m2 / 960 h = 16,42 l/m2 per hora durant 960 hores seguides.
domingo, 27 de noviembre de 2011
Oceans i agua de beure
Pàg. 51: 29.1 i 29.2
29.1. Oceans
·Quina superfície n'ocupa la resta d'oceans i mars?
82.000.000 km2 ocupa l'oceà Atlàntic, que és un 24 % del total de la superfície terrestre
166.000.000 km2 ocupa l'oceà Pacífic
82 millions de km2 / 0.24 (percentatge dividit entre 100) = 341 millions de km2 és el total de superfície (el 100%)
341-82-166 = 93 millions de km2 és el que ocupa la resta de mars i Oceans
·Si tota l'aigua dels oceans Atlàntic i Pacífic la poguérem posar en forma de cub, quina seria la seua aresta?
Si passem el volum de l'aigua del Oceà Atàntic a km, 3.600 m = 3.6 km, i si passem també el volum de l'aigua de l'Oceà Pacífic, 4.280 m a km, 4.280 m = 4.28 km.
Oceà Atlàntic: 82 millions de Km2 i 3.6 km de profunditat mitjana, el seu volum és 82 km2 ·3.6 km = 295.2 millions de km3 que és el seu volum
Oceà Pacífic: 166 millions de km2 i 4.28 km ocupa l'aigua. 166 km2 · 4.28 km = 710.48 millions de km3 és el seu volum
Quant mesura l'aresta?
710.48 + 295.2 = 1.005,6 millions de km3
_____
Finalment, 3√1.005.6 = 95,13359028 de km que mesura l'aresta
29.2. Aigua de beure.
·Quin percentatge del total d'aigua dolça es troba en cada estat? Si es poguera posar en un cub, quina seria l'aresta del cub en cadascun dels tres casos?
(En forma de gel) 23.674.000 km3 + 500.000 (en forma líquida) + 14.200 (vapor d'aigua) = 24.188.200 km3 és el total, el 100%.
En forma de gel: 23.674.000/24.188.200·100 = 97,8 % es troba en forma de gel
En forma líquida: 500.000/24.188.200·100 = 2,06 % es troba en forma líquida
En vapor d'aigua: 14.200/24.188.200·100 = 5,870631134·10^-04 = 0,005
+___________________________________________________________
La suma de tots dóna el total, 100 % , sols que com he aproximat, no dóna exactament 100 %, sino que dóna 99.86 %.
________
3√23.674.000 km3 = 14.596,78047 km mesuraría l'aresta del cub de "gel"
3√500.000 km3 = 2.121,320344 km mesuraría l'aresta del cub "d'aigua líquida"
3√14.200 km3 = 357,4912586 km mesuraría l'aresta del cub "de vapor d'aigua"
·També llegim que l'aigua dolça només representa un 1,6 % del total d'aigua de la Terra. Quina és la quantitat total d'aigua que hi ha a la Terra?
24.188.200 km3 és el total d'aigua dolça a la Terra, un 1,6 % de tota l'aigua de la Terra.
100/1,6 = 62,5
62,5 · 24.188.200 = 1.511.762.500 km3 és tota l'aigua que hi ha a la Terra
29.1. Oceans
·Quina superfície n'ocupa la resta d'oceans i mars?
82.000.000 km2 ocupa l'oceà Atlàntic, que és un 24 % del total de la superfície terrestre
166.000.000 km2 ocupa l'oceà Pacífic
82 millions de km2 / 0.24 (percentatge dividit entre 100) = 341 millions de km2 és el total de superfície (el 100%)
341-82-166 = 93 millions de km2 és el que ocupa la resta de mars i Oceans
·Si tota l'aigua dels oceans Atlàntic i Pacífic la poguérem posar en forma de cub, quina seria la seua aresta?
Si passem el volum de l'aigua del Oceà Atàntic a km, 3.600 m = 3.6 km, i si passem també el volum de l'aigua de l'Oceà Pacífic, 4.280 m a km, 4.280 m = 4.28 km.
Oceà Atlàntic: 82 millions de Km2 i 3.6 km de profunditat mitjana, el seu volum és 82 km2 ·3.6 km = 295.2 millions de km3 que és el seu volum
Oceà Pacífic: 166 millions de km2 i 4.28 km ocupa l'aigua. 166 km2 · 4.28 km = 710.48 millions de km3 és el seu volum
Quant mesura l'aresta?
710.48 + 295.2 = 1.005,6 millions de km3
_____
Finalment, 3√1.005.6 = 95,13359028 de km que mesura l'aresta
29.2. Aigua de beure.
·Quin percentatge del total d'aigua dolça es troba en cada estat? Si es poguera posar en un cub, quina seria l'aresta del cub en cadascun dels tres casos?
(En forma de gel) 23.674.000 km3 + 500.000 (en forma líquida) + 14.200 (vapor d'aigua) = 24.188.200 km3 és el total, el 100%.
En forma de gel: 23.674.000/24.188.200·100 = 97,8 % es troba en forma de gel
En forma líquida: 500.000/24.188.200·100 = 2,06 % es troba en forma líquida
En vapor d'aigua: 14.200/24.188.200·100 = 5,870631134·10^-04 = 0,005
+___________________________________________________________
La suma de tots dóna el total, 100 % , sols que com he aproximat, no dóna exactament 100 %, sino que dóna 99.86 %.
________
3√23.674.000 km3 = 14.596,78047 km mesuraría l'aresta del cub de "gel"
3√500.000 km3 = 2.121,320344 km mesuraría l'aresta del cub "d'aigua líquida"
3√14.200 km3 = 357,4912586 km mesuraría l'aresta del cub "de vapor d'aigua"
·També llegim que l'aigua dolça només representa un 1,6 % del total d'aigua de la Terra. Quina és la quantitat total d'aigua que hi ha a la Terra?
24.188.200 km3 és el total d'aigua dolça a la Terra, un 1,6 % de tota l'aigua de la Terra.
100/1,6 = 62,5
62,5 · 24.188.200 = 1.511.762.500 km3 és tota l'aigua que hi ha a la Terra
jueves, 17 de noviembre de 2011
Pàg. 33: 17.1-17.2
17.1.Doblegar un full
Completa la taula:
Vegades que dobleges (n):| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ... | n | 50
Nombre de rectangles (R):| 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | ... | a1·r^n-1 | 1· 2^49=56.294.995.340.000
Àrea de cada rectangle | 1 | 0.5 | 0.25 | 0.125 | 0.0625 | ... | a1·r^m-1 | 1·0.5^49= =0.00000000000001776356839 o en notació científica 1.776356839x10^-15
a)
2x2^49=1.12589907x10^15 són els rectangles que es formen després de doblegar-lo 50 vegades
Després, per calcular quant mesuren, es multiplica per 0.1, que dóna 1.12589907x10^15·0.1=1,12589907 x 10^14 mm
b)
A la primera volta que dobleges, el primer rectangle mesuraria 0.5 , i el cinquanté rectangle doblegat mesuraría 1.7763568390x10^-15.
17.2. Doblegar una cartolina
a)
1·0.5^19=1.907348633x10^-06 en notació científica o 0.00001907348633 , ja que com el gruix és 1mm, una cosa multiplicada per 1 dona el mateix.
b)
1907348633/0.5=3.814.697.266 vegades hauríem de doblegar el full per a que donara el mateix que abans
17.1.Doblegar un full
Completa la taula:
Vegades que dobleges (n):| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ... | n | 50
Nombre de rectangles (R):| 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | ... | a1·r^n-1 | 1· 2^49=56.294.995.340.000
Àrea de cada rectangle | 1 | 0.5 | 0.25 | 0.125 | 0.0625 | ... | a1·r^m-1 | 1·0.5^49= =0.00000000000001776356839 o en notació científica 1.776356839x10^-15
a)
2x2^49=1.12589907x10^15 són els rectangles que es formen després de doblegar-lo 50 vegades
Després, per calcular quant mesuren, es multiplica per 0.1, que dóna 1.12589907x10^15·0.1=1,12589907 x 10^14 mm
b)
A la primera volta que dobleges, el primer rectangle mesuraria 0.5 , i el cinquanté rectangle doblegat mesuraría 1.7763568390x10^-15.
17.2. Doblegar una cartolina
a)
1·0.5^19=1.907348633x10^-06 en notació científica o 0.00001907348633 , ja que com el gruix és 1mm, una cosa multiplicada per 1 dona el mateix.
b)
1907348633/0.5=3.814.697.266 vegades hauríem de doblegar el full per a que donara el mateix que abans
Suscribirse a:
Entradas (Atom)