Bé, aquesta és la meua segona entrada en aquest blog de matemàtiques, i tracta sobre els nombres feliços.
Un nombre feliç és aquell nombre que després de fer la seua descomposició * i que el seu resultat done 0. Quan un nombre, després de fer la seua descomposició done 0, será feliç. En el cas de que no done 0 el seu resultat, el nombre no será feliç.
*descomposició:
Per exemple, agarrem el nombre 600.
600~>6^2+0^2+0^2=36~>3^2+6^2=45~>4^2+5^2=41~>4^2+1^2=17~>1^2+7^2=50~>5^2+0^2=25~>2^2+5^2=29~>2^2+9^2=85~>8^2+5^2=89~>8^2+9^2=145~>1^2+4^2+5^2=42~>4^2+2^2=20~>2^2+0^2=4~>4^2=16~>1^2+6^2=37~>3^2+7^2=58~>5^2+8^2=89...
Com 600 no dona 1, no és feliç, i no es pot continuar perque entra en un bucle infinit, i si continuarem no pararíem i serien sempre els mateixos nombres. Doncs com 600 no és feliç, tampoc ho són 36, 45, 41, 17, 50, 25, 29, 85, 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37 ni 58, perque són derivats de 600, i com 600 no és feliç, doncs aquestos tampoc.
Ara amb el 154
154~>1^2+5^2+4^2=42~>4^2+2^2=20~>2^2+0^2=4...
El 154 tampoc, perque també és derivat de 600, ja que com el que fem és una suma, dona el mateix la posició de les xifres, doncs també és derivat el 145, perque encara que canvies l'ordre de les xifres, el resultat és el mateix.
Aquesta és una teoria que he trobat a internet:
Més formalment, donat un nombre "n = n0", es defineix una seqüència "n1"," n2", ... on "ni + 1" és la suma dels quadrats dels dígits de "ni". Llavors "n" és feliç si existeix "i" de tal manera que "ni = 1".
El que la teoria vol explicar, és que si anomenem "n" a un nombre, és pot apreciar una seqüència com "n1", "n2", "n3"..., en la qual, ["n""i" + 1] és la suma dels quadrats dels nombres de "n""i". Aleshores, quan apareix "i", "n" és feliç, per lo tant "ni=1".
Nosé si m'haureu entés bé, pero ja sabeu que internet és molt gran i n'hi han un muntó de coses.
Bé, aquest és el final de la meua 2ª entrada, que ho disrfuteu, adéu!
