Pàg.99: 8.5

Pàg.99: 8.5
8.5
Siga AB l'alçària d'un arbre la copa del qual és inaccessible. Un explorador col·loca un espill E sobre el sòl i s'allunya d'ell fins a un punt C. Situat de peu en aquest punt és possible observar a través de l'espill la copa de l'arbre. Si DC=1,7 m, CE=3 m i EB=12 m. Quina alçària té l'arbre?


Per calcular DE, el que fem és fer una eqüació seguint la fòrmula de Pitàgores:
DE²=1.7^2+3^2
DE²=2.89+9
DE²=11.89
DE=√11.89
DE=3.44


I per aconseguir la mesura EA, que ens aprofitarà per calcular l'altura del arbre, fem una semblança, i resolem l'equació:
BE/CE=AE/DE
12/3=AE/3,44
12/3·3,44=AE
13,76=AE


Finalment, per calcular l'altura del arbre fem el mateix que hem fet al primer apartat, resoldre l'equació amg el teorema de Pitàgores:
AE²=EB²+AB²
13,76²=12²+AB
189,33=144+AB²
189,33-144=AB²
45,3376=AB²
AB=√45,3376
AB=6,73
Solució: L'altura del arbre mesura 6,73 metres

Exercici vacances (10)

10. La cúpula de Sant Pere del Vaticà mesura 42 m de diàmetre, quina és la seua superfície si suposem que és semiesfèrica?
 El que hem de fer és calcular l'àrea de la cúpula, i dividir-la entre 2, ja que "suposem" que és semiesfèrica.
Doncs per calcular l'àrea d'una esfera, es va demostrar que l'àrea de la esfera eren dos terços respecte l'àrea del seu cilindre.
Aesfera=2/3(2·r·2·π·r+2·π·r^2)
Aesfera=2/3(4·π·r^2+2·π·r^2)
Aesfera=2/3(6·π·r^2)
(simplificat)Aesfera=4·π·r^2
Aesfera=4·π·21^2
Aesfera=5541,769440932395272648102928105 m2
Asemiesfera del vaticà= 5541,77/2 = 2770,88 m2


L'àrea de la semiesfera de la cúpula del Vaticà són 2770,88 m2