Pàg.99: 8.5

Pàg.99: 8.5
8.5
Siga AB l'alçària d'un arbre la copa del qual és inaccessible. Un explorador col·loca un espill E sobre el sòl i s'allunya d'ell fins a un punt C. Situat de peu en aquest punt és possible observar a través de l'espill la copa de l'arbre. Si DC=1,7 m, CE=3 m i EB=12 m. Quina alçària té l'arbre?


Per calcular DE, el que fem és fer una eqüació seguint la fòrmula de Pitàgores:
DE²=1.7^2+3^2
DE²=2.89+9
DE²=11.89
DE=√11.89
DE=3.44


I per aconseguir la mesura EA, que ens aprofitarà per calcular l'altura del arbre, fem una semblança, i resolem l'equació:
BE/CE=AE/DE
12/3=AE/3,44
12/3·3,44=AE
13,76=AE


Finalment, per calcular l'altura del arbre fem el mateix que hem fet al primer apartat, resoldre l'equació amg el teorema de Pitàgores:
AE²=EB²+AB²
13,76²=12²+AB
189,33=144+AB²
189,33-144=AB²
45,3376=AB²
AB=√45,3376
AB=6,73
Solució: L'altura del arbre mesura 6,73 metres